設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+(a-2)lnx
 ，(a＞2)

（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=2處有極值，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=2處有極值，可得f′（2）=0，從而可求a的值；
（2）對參數(shù)a討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
解答：解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=
(x-1)[2x-(a-2)]
x
（x＞0）
∵函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=2處有極值，
∴f′（2）=0，解得a=6；
（2）①當(dāng)a=4時(shí)，f′（x）=
2(x-1)2
x
≥0在（0，+∞）上恒成立，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；
②當(dāng)2＜a＜4時(shí)，即1＞
a-2
2
，f′（x）＞0有解為x＞1或0＜x＜
a-2
2
；f′（x）＜0有解為1＞x＞
a-2
2
，此時(shí)函數(shù)f（x）增區(qū)間為（0，
a-2
2
），（1，+∞）；減區(qū)間為（
a-2
2
，1）；
③當(dāng)a＞4時(shí)，即1＜
a-2
2
，f′（x）＞0有解為0＜x＜1或x＞
a-2
2
；f′（x）＜0有解為1＜x＜
a-2
2
，此時(shí)函數(shù)f（x）增區(qū)間為（0，1），（
a-2
2
，+∞）；減區(qū)間為（1，
a-2
2
）．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)軛極值與單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)p1，p2，…，pn均為正數(shù)時(shí)，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且其前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
an
2n+1
（n∈N*），試比較cn+1與cn的大��；
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實(shí)數(shù)λ，使當(dāng)x≤λ時(shí)，對于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數(shù)，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
4
，其外接圓的半徑為
2
3
3
，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R，x≠
n-1
2
，x∈N*)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
則數(shù)列{cn}是
常數(shù)
常數(shù)
數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）

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