數(shù)列2，2
1
2
，3
1
4
，4
1
8
，…，n+
1
2n-1
，…的前n項之和為：（　�。�
A、
n(n+1)
2
+2-
1
2n
B、
n(n+1)
2
+1-
1
2n
C、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
D、
n2-n+4
2
-
1
2n-1
分析：先把數(shù)列的前n項和分解成等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和，進而根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式求的答案．
解答：解：Sn=2+2
1
2
+3
1
4
+4
1
8
+…+n+
1
2n-1

=（1+2+3+…n）+（1+
1
2
+
1
4
+…
1
2n-1
）
=
(1+n)n
2
+
1-
1
2n
1-
1
2

=
n2+n+4
2
-
1
2n-1

故選：C．
點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．常需要把數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列的問題，進而利用公式求的答案．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=cos
θ
2
(0≤θ≤
π
2
)，an+1=
1+an
2
(n∈N*)．
（1）求a2，a3；
（2）求{an}的通項公式；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{
π
2
-an}的前n項和，證明：Sn≥ 
θ
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an的首項a1=0，an+an+1（n∈N*）是首項為1、公差為3的等差數(shù)列．
①求an的通項公式；
②求數(shù)列2-n×an的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有限數(shù)列A：a1，a2，…，an，Sn為其前n項和，定義
s1+s2+…+sn
n
為 A的“凱森和”；如有99項的數(shù)列{a1，a2，…，a99}的“凱森和”為 1000，則有100項的數(shù)列{2，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Snn
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為
 
．

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