如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，|AB|=3，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且|AM|=1點(diǎn)M隨線段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程
（Ⅱ）過定點(diǎn)N(
3
，0)的直線l交曲線E于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若
PC
=λ1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求λ1+λ2的值．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）設(shè)A（x0，0），B（0，y0），M（x，y）由
AB
=3
AM
，列出關(guān)系式即可求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程
（Ⅱ）設(shè)出過定點(diǎn)N(
3
，0)的直線l的方程與曲線E聯(lián)立方程組，設(shè)出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合
PC
=λ1
CN
，
PD
=λ2
DN
，即可求λ1+λ2的值．
解答： 解：（I）設(shè)A（x0，0），B（0，y0），M（x，y）由
AB
=3
AM
，得
x0=
3x
2
y0=3y

由|
AB
|2=
x
2
0
+
y
2
0
=9∴
9
4
x2+9y2=9，
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為
x2
4
+y2=1
（Ⅱ）顯然，直線L的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-
3
)，
即p(o，-
3
K)，
令C（x1，y1），D（x2，y2）
聯(lián)立
y=k(x-
3
)
x2+4y2-4=0

得x2+4k2(x-
3
)2-4=0
即(4k2+1)x2-8
3
k2x+12k2-4=0
即x1+x2=
8
3
k2
4k2+1
，x1•x2=
4(3k2-1)
4k2+1
，
又
PC
=λ1
CN

∴x1=λ1(
3
-x1)∴λ1=
x1
3
-x1
，
同理λ2=
x2
3
-x2

∴λ1+λ2=
x1
3
-x1
+
x2
3
-x2
=
3
(x1+x2)-2x1x2
3-
3
(x1+x2)+x1x2
=
24k2-24k2+8
12k2+3-24k2+12k2-4
=-8
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線a∥b，a與平面α相交，判定b與平面α的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21世紀(jì)我國將全面實(shí)現(xiàn)小康社會，家庭理財(cái)將成為增加居民收入新亮點(diǎn)，某投資機(jī)構(gòu)根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；
（2）若你家現(xiàn)有20萬元資金，全部用于投資理財(cái)，問：請你根據(jù)所學(xué)知識幫助你的父母來合理分配資金獲得最大收益，并計(jì)算最大收益為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站為了更好地滿足消費(fèi)者，對在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查，每個(gè)用戶在使用了團(tuán)購產(chǎn)品后可以對該產(chǎn)品進(jìn)行打分，最高分是10分．上個(gè)月該網(wǎng)站共賣出了100份團(tuán)購產(chǎn)品，所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值，將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第三，四，五組的頻率；
（2）該網(wǎng)站在得分較高的第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取了6個(gè)產(chǎn)品作為下個(gè)月團(tuán)購的特惠產(chǎn)品，某人決定在這6個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)購買，求他抽到的兩個(gè)產(chǎn)品均來自第三組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)
（1）求橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，長軸長、短軸長及離心率；
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=-2n2+n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an+12-an2}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1且a≠0），則數(shù)列{xn}的前2016項(xiàng)的和等于（　�。�
A、671B、760
C、1324D、1344

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2且
a
與
b
夾角為
π
3
，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an=2an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的第4項(xiàng)是（　�。�
A、7B、15C、31D、12

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