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【題目】已知函數，.

（1）若函數的圖像與軸無交點，求的取值范圍；

（2）若方程在區(qū)間上存在實根，求的取值范圍；

（3）設函數，，當時若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）函數與軸無交點，即方程沒有實數根，即可求得的取值范圍；（2）函數的對稱軸是，所以函數在上單調遞減，則需滿足；（3）根據題意可知，函數在上的函數值的取值集合是函數在上的函數值的取值集合的子集，對于函數，可分討論函數的值域，利用子集關系列不等式求的范圍.

（1）若函數的圖象與軸無關點，則方程的根的判別式，即，解得.

故的取值范圍為.

（2）因為函數的圖象的對稱軸是直線，

所以在上是減函數.

又在上存在零點，所以，即，解得.

故的取值范圍為.

（3）若對任意的，總存在，使得，則函數在上的函數值的取值集合是函數在上的函數值的取值集合的子集.

當時，函數圖象的對稱軸是直線，所以在上的函數值的取值集合為.

①當時，，不符合題意，舍去.

②當時，在上的值域為，只需，解得.

③當時，在上的值域為，只需，解得.

綜上，的取值范圍為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，為拋物線上三點，且點在第一象限，直線經過點與拋物線在點處的切線平行，點為的中點.

(1)證明：與軸平行；

(2)求面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某市工薪階層關于“樓市限購政策”的態(tài)度進行調查，隨機抽查了人，他們月收入(單位：百元)的頻數分布及對“樓市限購政策”贊成人數如下表：

月收入（百元）

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

4

8

12

5

2

1

（1）)根據以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯表,并回答是否有的把握認為月收入以百元為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？

月收入低于55百元人數

月收入不低于55百元人數

總計

贊成

不贊成

總計

（2）若從月收入在的被調查對象中隨機選取人進行調查,求至少有一人贊成“樓市限購政策”的概率.

（參考公式：，其中）

參考值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4 800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底長方形長為x米．

（1）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；

（2）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省數學學業(yè)水平考試成績共分為、、、四個等級，在學業(yè)水平考試成績分布后，從該省某地區(qū)考生中隨機抽取名考生，統(tǒng)計他們的數學成績，部分數據如下：

等級

頻數

頻率

（1）補充完成上述表格的數據；

（2）現按上述四個等級，用分層抽樣方法從這名考生中抽取名.在這名考生中，從成績?yōu)?/span>等和等的所有考生中隨機抽取名，求至少有名成績?yōu)?/span>等的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用

水量

頻數

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用

水量

頻數

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）如果函數的單調遞減區(qū)間為，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數的圖象在點處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

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