AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，H、G、B三點(diǎn)在同一條水平直線上．在H、G兩點(diǎn)用測角儀器測得A的仰角分別是∠ADE=30°、∠ACE=45°、CD=20m，測角儀器的高是h=1m，求建筑物高度AB．
分析：根據(jù)題意可知∠DAC=45°α-30°=15°，求得sin15° 的值，進(jìn)而利用正弦定理求得AC，進(jìn)而求得AE，最后根據(jù)AB=AE+EB，求得答案．
解答：解：在△ACD中，∠DAC=45°-30°=15°，sin15°=
1-cos30°
2
=
6
-
2
4
，
由正弦定理可得 
AC
sin30°
=
CD
sin15°
，即 
AC
1
2
=
20
6
-
2
4
，∴AC=10（
6
+
2
）．
Rt△ACE中，AE=AC•sin45°=10（
3
+1），∴AB=AE+EB=10（
6
+
2
）+1 （m），
故建筑物的高度為  10（
6
+
2
）+1 （m）．
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形中的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，完成了邊角問題的互化，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一個塔型建筑物，A為塔的最高點(diǎn)．現(xiàn)需在對岸測出塔高AB，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測量方法，甲同學(xué)的方法是：選與塔底B在同一水平面內(nèi)的一條基線CD，使C，D，B三點(diǎn)不在同一條直線上，測出∠DCB及∠CDB的大�。ǚ謩e用α，β表示測得的數(shù)據(jù)）以及C，D間的距離（用s表示測得的數(shù)據(jù)），另外需在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角（用θ表示測量的數(shù)據(jù)），就可以求得塔離AB．乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線EF，使E，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一條直線上．在E，F(xiàn)處分別測得塔頂A的仰角（分別用α，β表示測得的數(shù)據(jù)）以及E，F(xiàn)間的距離（用s表示測得的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高AB．
請從甲或乙的想法中選出一種測量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測量計算：
①畫出測量示意圖；
②用所敘述的相應(yīng)字母表示測量數(shù)據(jù)，畫圖時C，D，B按順時針方向標(biāo)注，E，F(xiàn)按從左到右的方向標(biāo)注；
③求塔高AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一個塔型建筑物，A為塔的最高點(diǎn)．現(xiàn)需在對岸測出塔高AB，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測量方法，甲同學(xué)的方法是：選與塔底B在同一水平面內(nèi)的一條基線CD，使C，D，B三點(diǎn)不在同一條直線上，測出∠DCB及∠CDB的大�。ǚ謩e用α，β表示測得的數(shù)據(jù)）以及C，D間的距離（用s表示測得的數(shù)據(jù)），另外需在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角（用θ表示測量的數(shù)據(jù)），就可以求得塔離AB．乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線EF，使E，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一條直線上．在E，F(xiàn)處分別測得塔頂A的仰角（分別用α，β表示測得的數(shù)據(jù)）以及E，F(xiàn)間的距離（用s表示測得的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高AB．
請從甲或乙的想法中選出一種測量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測量計算：
①畫出測量示意圖；
②用所敘述的相應(yīng)字母表示測量數(shù)據(jù)，畫圖時C，D，B按順時針方向標(biāo)注，E，F(xiàn)按從左到右的方向標(biāo)注；
③求塔高AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣華源中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，H、G、B三點(diǎn)在同一條水平直線上．在H、G兩點(diǎn)用測角儀器測得A的仰角分別是∠ADE=30°、∠ACE=45°、CD=20m，測角儀器的高是h=1m，求建筑物高度AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一個塔型建筑物，A為塔的最高點(diǎn)．現(xiàn)需在對岸測出塔高AB，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測量方法，甲同學(xué)的方法是：選與塔底B在同一水平面內(nèi)的一條基線CD，使C，D，B三點(diǎn)不在同一條直線上，測出∠DCB及∠CDB的大�。ǚ謩e用α，β表示測得的數(shù)據(jù)）以及C，D間的距離（用s表示測得的數(shù)據(jù)），另外需在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角（用θ表示測量的數(shù)據(jù)），就可以求得塔離AB．乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線EF，使E，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一條直線上．在E，F(xiàn)處分別測得塔頂A的仰角（分別用α，β表示測得的數(shù)據(jù)）以及E，F(xiàn)間的距離（用s表示測得的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高AB．
請從甲或乙的想法中選出一種測量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測量計算：
①畫出測量示意圖；
②用所敘述的相應(yīng)字母表示測量數(shù)據(jù)，畫圖時C，D，B按順時針方向標(biāo)注，E，F(xiàn)按從左到右的方向標(biāo)注；
③求塔高AB．

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