【題目】設橢圓 =1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為 ，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A，B分別為橢圓的左，右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若 =8，求k的值．

【答案】
（1）解：根據(jù)橢圓方程為 ．

∵過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為 ，

∴當x=﹣c時， ，得y=± ，

∴ = ，

∵離心率為 ，∴ = ，

解得b= ，c=1，a= ．

∴橢圓的方程為 ；


（2）解：直線CD：y=k（x+1），

設C（x1，y1），D（x2，y2），

由 消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，

∴x1+x2=﹣ ，x1x2= ，又A（﹣ ，0），B（ ，0），

∴

=（x1+ ，y1）（ ﹣x2．﹣y2）+（x2+ ，y2）（ ﹣x1．﹣y1），

=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，

=6+ =8，解得k= ．


【解析】（1）先根據(jù)橢圓方程的一般形式，令x=c代入求出弦長使其等于 ，再由離心率為 ，可求出a，b，c的關(guān)系，進而得到橢圓的方程．（2）直線CD：y=k（x+1），設C（x1 ， y1），D（x2 ， y2），由 消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，再由韋達定理進行求解．求得 ，利用 =8，即可求得k的值．
【考點精析】利用一般式方程和橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）；橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點.

(1)求證：平面；

(2)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，.

（1）求證：；

（2）若為線段的中點，求證：平面；

（3）求多面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且.

（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）求；

（3）設,若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．

（1）求A∪B，（RA）∩B；

（2）若CB，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）＝a（a為常數(shù)）．

（1）求a的值；

（2）若函數(shù)g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2個零點，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）若x∈[﹣2，﹣1]時，不等式f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）＝x2+bx+c有兩個零點1和﹣1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設g（x），試判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上的單調(diào)性并用定義證明；

（3）由（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上，若實數(shù)t滿足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：

（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸的方程；

（2）當時，方程有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍，并求此時的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0
（1）若y=f（x）在[﹣ ， ]上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R，且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案