Question

求垂直于直線3x-4y-7=0，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長(zhǎng)為10的三角形的直線方程．

Answer 1

分析：設(shè)出直線與x軸和y軸的截距并表示出所求直線的截距式方程，然后利用垂直得到斜率乘積為-1根據(jù)已知直線的斜率表示出該直線的斜率，即可得到關(guān)于a與b的一個(gè)關(guān)系式；同時(shí)再根據(jù)與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為10表示出關(guān)于a和b的另一個(gè)關(guān)系式，兩個(gè)關(guān)系式聯(lián)立求出a和b，代入截距式方程即可得到．

解答：解：由所求直線能與坐標(biāo)軸圍成三角形，
則所求直線在坐標(biāo)軸上的截距不為0，
故可設(shè)該直線在x軸、y軸上的截距分別為a，b，則該直線方程為

x

a

+

y

b

=1，可得斜率為-

b

a

，
又該直線垂直于直線3x-4y-7=0，得到該直線的斜率為-

4

3

，則-

b

a

=-

4

3

即

b

a

=

4

3

；
且該直線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長(zhǎng)為10的三角形得到|a|+|b|+

a2+b2

=10，
聯(lián)立

b a = 4 3 |a|+|b|+ a2+b2 =10

，
解得：

a= 5 2 b= 10 3

或

a=- 5 2 b=- 10 3

，所以所求直線方程為

x

5 2

+

y

10 3

=1或

x

- 5 2

+

y

- 10 3

=1，
化簡(jiǎn)得：4x+3y-10=0或4x+3y+10=0．

點(diǎn)評(píng)：此題為一道中檔題，既考查了學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的條件又考查了學(xué)生會(huì)根據(jù)截距表示出直線的方程．同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的關(guān)系式．是高考中經(jīng)�？嫉念愋皖}．