【題目】在Rt△ABC中,CA=CB=2,M,N是斜邊AB上的兩個動點(diǎn),且MN= ,則 的取值范圍為 .
【答案】[ ,2]
【解析】解:以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA為x軸建立平面坐標(biāo)系,
則A(2,0),B(0,2),
∴AB所在直線的方程為: ,則y=2﹣x,
設(shè)M(a,2﹣a),N(b,2﹣b),且0≤a≤2,0≤b≤2不妨設(shè)a>b,
∵M(jìn)N= ,
∴(a﹣b)2+(b﹣a)2=2,
∴a﹣b=1,
∴a=b+1,
∴0≤b≤1
∴ =(a,2﹣a)(b,2﹣b)
=2ab﹣2(a+b)+4
=2(b2﹣b+1),0≤b≤1
∴當(dāng)b=0或b=1時有最大值2;
當(dāng)b= 時有最小值
∴ 的取值范圍為[ ,2]
所以答案是[ ,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機(jī)制,激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉,教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》,要求各學(xué)校每學(xué)期開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測試工作,并根據(jù)學(xué)生每個學(xué)期總分評定等級.某校決定針對高中學(xué)生,每學(xué)期進(jìn)行一次體質(zhì)健康測試,以下是小明同學(xué)六個學(xué)期體質(zhì)健康測試的總分情況.
學(xué)期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總分(分) | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度,并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù));
(2)在第六個學(xué)期測試中學(xué)校根據(jù) 《標(biāo)準(zhǔn)》,劃定540分以上為優(yōu)秀等級,已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個同學(xué)有6個被評定為優(yōu)秀,測試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分,小明隨機(jī)的給小組內(nèi)4個同學(xué)打電話詢問對方成績,優(yōu)秀的同學(xué)有人,求的分布列和期望.
參考公式: ,;
相關(guān)系數(shù);
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的命題是( )
A.若存在,當(dāng)時,有,則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù):
B.若存在(,,、),當(dāng)時,有,則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
C.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若對任意的,都有,則函數(shù)在上一定是減函數(shù):
D.若對任意,當(dāng)時,有,則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=AP=2CD=2,M是棱PB上一點(diǎn).
(Ⅰ)若BM=2MP,求證:PD∥平面MAC;
(Ⅱ)若平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若二面角B﹣AC﹣M的余弦值為 ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a(x﹣1)2+lnx+1,g(x)=f(x)﹣x,其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣ 時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時,求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[1,+∞)時,若y=f(x)圖象上的點(diǎn)都在 所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域;
(2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a(x﹣1)2+lnx+1,g(x)=f(x)﹣x,其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣ 時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時,求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[1,+∞)時,若y=f(x)圖象上的點(diǎn)都在 所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=9x﹣2a3x+3:
(1)若a=1,x∈[0,1]時,求f(x)的值域;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,求f(x)的最小值h(a);
(3)是否存在實(shí)數(shù)m、n,同時滿足下列條件:①n>m>3;②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)?/span>[m,n]時,其值域?yàn)?/span>[m2,n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex , g(x)=kx+1.
(I)求函數(shù)y=f(x)﹣(x+1)的最小值;
(II)證明:當(dāng)k>1時,存在x0>0,使對于任意x∈(0,x0)都有f(x)<g(x);
(III)若存在實(shí)數(shù)m使對任意x∈(0,m)都有|f(x)﹣g(x)|>x成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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