Question

某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，凡多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元，
(1)當(dāng)一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價恰降為51元？
(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f(x)的表達式；
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？

Answer 1

解：(1)設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x₀個，
則（個），
∴當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．
(2)當(dāng)0＜x≤100時，P=60；
當(dāng)100＜x＜550時，P=60-0.02(x-100)=62-0.02x；
當(dāng)x≥550時，P=51，
∴P=f(x)=。
(3)設(shè)銷售商一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為S元，
則S=(P-40)x=，
當(dāng)x=500時，S=22×500-0.02×500²=6000（元）；
當(dāng)x=1000時，S=11×1000=11000(元)，
∴當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元：如果一次訂購1000個零件時，利潤是11000元．