精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DCE的外接球的體積為
 
．
分析：判定三棱錐的形狀，確定外接球的球心位置，找出半徑并求解，然后求出球的體積．
解答：解：∵∠DAB=60°∴三棱錐P-DCE各邊長度均為1
∴三棱錐P-DCE為正三棱錐 P點(diǎn)在底面DCE的投影為等邊△DCE的中心，設(shè)中心為O
∴OD=OE=OC=
3
3

在直角△POD中：OP2=PD2-OD2=
2
3

OP=
6
3

∵外接球的球心必在OP上，設(shè)球心位置為O'，
則O'P=O'D 設(shè)O'P=O'D=R
則在直角△OO'D中：OO'2+OD2=O'D2（OP-O'P）2+OD2=O'D2（
6
3
-R）2+（
3
3
）2=R2R=
6
4

∴體積為
4
3
πR3=
6
π
8

故答案為：
6
π
8
點(diǎn)評：本題考查三棱錐的外接球的體積，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高為3，O為AB中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO=2，EA∥PO．
（1）求證：BD⊥平面EAC；
（2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖所示，已知M、N、P分別為AF，BD，EF的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1；幾何證明選講．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點(diǎn)E．
求證：DE•DC=AE•BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=
2
，E、F分別為CD、AB中點(diǎn)，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，點(diǎn)G為FB的中點(diǎn)．
（1）求證：AG⊥平面BCEF
（2）求DG的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，分別沿DE、CE把△ADE與△BCE折起，使A、B重合于點(diǎn)P．

（1）求證：PE⊥CD；
（2）若點(diǎn)P在面CDE的射影恰好是點(diǎn)F，求EF的長．

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