Question

某運(yùn)輸公司有7輛載重量為8噸的A型卡車(chē)與4輛載重量為10噸的b型卡車(chē)，有9名駕駛員．在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬運(yùn)360噸瀝青的任務(wù)•已知每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)為A型卡車(chē)5次，B型卡車(chē)6次．每輛卡車(chē)每天往返的成本費(fèi)為A型車(chē)160元，5型車(chē)180元．該公司每天所花的成本費(fèi)最低時(shí)的派車(chē)計(jì)劃為

1. A.
   A型車(chē)3輛與B型車(chē)3輛
2. B.
   A型車(chē)5輛與B型車(chē)3輛
3. C.
   A型車(chē)3輛與B型車(chē)4輛
4. D.
   A型車(chē)5輛與B型車(chē)4輛

Answer 1

C
分析：設(shè)公司派出A型車(chē)x輛，B型車(chē)y輛，花費(fèi)的成本為z元，得目標(biāo)函數(shù)是z=160x+180y．在滿足線性約束條件的情況下，討論A、B兩種車(chē)的派出方案，經(jīng)計(jì)算可得當(dāng)派出A型車(chē)3輛與B型車(chē)4輛，可使每天所花費(fèi)的成本最低為1200元．
解答：設(shè)公司派出A型車(chē)x輛，B型車(chē)y輛，花費(fèi)的成本為z元，得
z=160x+180y，
x、y滿足約束條件，（x、y∈Z）
可得每派出一輛A型車(chē)，每天完成的任務(wù)是40噸，消費(fèi)160元；
而每派出一輛B型車(chē)，每天完成的任務(wù)是60噸，消費(fèi)180元．
由此可得應(yīng)該盡量多派B型車(chē)，能使平均每噸的消費(fèi)變少
因此，將4輛B型車(chē)都派出，每天可完成240噸的任務(wù)，剩余120噸的任務(wù)由A型車(chē)完成
因?yàn)?20=40×3，所以再派3輛車(chē)，恰好可以完成每天360噸的任務(wù)．
∴z_max=F（3，4）=160×3+180×4=1200，
即派出A型車(chē)3輛與B型車(chē)4輛，可使每天所花費(fèi)的成本最低為1200元
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題給出線性約束條件，求目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最小值，著重考查了用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃解決應(yīng)用問(wèn)題的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．