Question

已知復(fù)數(shù)z=+（a－5a－6）i（aR）,試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí),z分別為（1）實(shí)數(shù),（2）虛數(shù),（3）純虛數(shù)?

Answer 1

解:（1）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí),

則∴

∴當(dāng)a=6時(shí),z為實(shí)數(shù).

（2）當(dāng)z為虛數(shù)時(shí),則有有意義.

∴∴a≠±1且a≠6.

∴當(dāng)a （－∞,－1）∪（－1,1）∪（1,6）∪（6,+∞）時(shí),z為虛數(shù).

（3）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí),則有

∴

∴不存在實(shí)數(shù)a,使z為純虛數(shù).

點(diǎn)評(píng):由于aR,所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部分別為與a²－5a－6.（1）求解第（1）小題時(shí),僅注重虛部等于零是不夠的,還需考慮它的實(shí)部是否有意義,否則本小題將出現(xiàn)增解;（2）求解第（2）小題時(shí),同樣要注意實(shí)部有意義的問(wèn)題;（3）求解第（3）小題時(shí),既要考慮實(shí)部為0（當(dāng)然也要考慮分母不為0）,還需考慮虛部不為0,兩者缺一不可.