Question

在正三棱錐A-BCD中，E是BC的中點(diǎn)，AD⊥AE．若BC=2，則正三棱錐A-BCD的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中在正三棱錐A-BCD中，E是BC的中點(diǎn)，AD⊥AE．若BC=2，我們根據(jù)正三棱錐的幾何特征，易求出棱錐側(cè)棱的長(zhǎng)，進(jìn)而求出棱錐的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，即可得到答案．
解答：解：∵棱錐A-BCD為正三棱錐
∴AD⊥BC，
又由AD⊥AE，AE∩BC=E
∴AD⊥平面ABC，
設(shè)正三棱錐A-BCD的側(cè)棱長(zhǎng)為X，則
在Rt△ACE中，AE=
在Rt△DAE中，DE=，DA=X，DE²=DA²+AE²，
解得X=
∴正三棱錐A-BCD的體積V_A-BCD=V_D-ABC===
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)正三棱錐的幾何特征，得到AD⊥平面ABC，進(jìn)而利用勾股定理求出棱錐側(cè)錐的長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．