如圖，在平行四邊形中，，，將沿折起到的位置.
（1）求證：平面；
（2）當取何值時，三棱錐的體積取最大值？并求此時三棱錐的側面積.
（1）證明過程詳見解析；（2）時，三棱錐體積取最大值，此時側面積.

試題分析：本題主要考查余弦定理、勾股定理、線面垂直、三角形面積公式、三棱錐的側面積和體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問，在中，利用余弦定理得到BD的長，從而判斷出，利用平行線，得，，利用線面垂直的判定得平面；
第二問，結合第一問的證明知，當時，三棱錐的體積最大，此時平面，所以和為直角三角形，由線面垂直的判定可證出平面，所以，所以為直角三角形，所以三棱錐的側面積為3個直角三角形之和.
試題解析：（I）在中，

∵ ∴，
又，、平面
∴平面
（2）設E點到平面ABCD距離為，則.
由（I）知
當時，
∵，、平面
∴平面
∴當時，，三棱錐的體積取最大值.
此時平面，∴、
在中，

在Rt△ADE中，
∵，，，、平面
∴平面 ∴

綜上，時，三棱錐體積取最大值，此時側面積.
練習冊系列答案
相關習題

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（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中，.

（1）求證：；
（2）若，問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值。

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一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個邊長為2的正三角形，俯視圖是一正方形，那么該幾何體的側視圖的面積為（　�。�
A．1B．2C．
3
D．4

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利用斜二測畫法可以得到以下結論，其中正確的是（　�。�
A．等邊三角形的直觀圖是等邊三角形
B．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形
C．正方形的直觀圖是正方形
D．菱形的直觀圖是菱形

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已知空間4個球,它們的半徑分別為2, 2, 3, 3,每個球都與其他三個球外切,另有一個小球與這4個球都外切,則這個小球的半徑為（　　）
A．B．C．D．

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（5分）（2011•湖北）設球的體積為V1，它的內接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是（          ）
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C．V1比V2大約多一倍D．V1比V2大約多一倍半

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如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是△繞旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是(　　  )
A．動點在平面上的射影在線段上
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C．三棱錐的體積有最大值
D．異面直線與不可能垂直

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一平面截球O得到半徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則球O的體積是(  )
A．12π cm3B．36π cm3C．cm3D．cm3

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