如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．

I．證明ADD1F；

II．求AE與D1F所成的角；

III．證明面AED面A1FD1；

IV．設(shè)AA1=2,求三棱錐F－A1ED1的體積

答案：
解析：

(Ⅰ)證明：∵AC1是正方體,

∴AD⊥面DC1．

又D1F面DC1,

∴AD⊥D1F．

(Ⅱ)解：取AB中點G,連結(jié)A1G,FG．因為F是CD的中點,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四邊形,A1G∥D1F．

設(shè)A1G與AE相交于點H,則∠AHA1是AE與D1F所成的角,因為E是BB1的中點,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH，從而∠AHA1=90°,即直線AE與D1F所成角為直角．

(Ⅲ)證明：由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED．又因為D1F面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1．      

(Ⅳ)解：連結(jié)GE,GD1．

∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1,

∴

∵AA1=2,

∴正方形ABB1A1

∴

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案