已知sinθ+cosθ=2sinα，sinθ•cosθ=sin2β，求證：4cos2α=1+2cos2β．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由sin2θ+cos2θ=1，得到（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，把已知兩等式代入，整理即可得證．
解答： 證明：∵sin2θ+cos2θ=1，
∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，
把sinθ+cosθ=2sinα，sinθ•cosθ=sin2β代入得：4sin2α=1+2sin2β，
即4（1-cos2α）=1+2（1-cos2β），
整理得：4cos2α=1+2cos2β．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及完全平方公式的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
17
6
B、
13
6
C、
7
2
D、
10
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）
A、y=-
1
x
B、y=ex
C、y=x3-x
D、y=-ln（
1+x2
-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知-
π
2
＜α＜0，sinα=-
4
5
，求tanα+sin（
π
2
-α）的值；
（2）已知tan（π+θ）=3，求
1
2sinθcosθ+cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α的終邊與單位圓交于點（
1
2
，-
3
2
），則cosα=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
+ln（x+1）的定義域為（　　）
A、{x|x≥-1}
B、{x|x≥1}
C、{x|x＞1}
D、{x|x＞-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，全集U，集合A與集合B的關(guān)系，則集合B中陰影部分為（　�。�
A、∁U（A∩B）
B、（∁UA）∪B
C、（∁UA）∪（UB）
D、（∁UA）∩B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線
x2
m
+y2=1的離心率為（　�。�
A、
6
3
B、2
C、
6
3
或2
D、
2
2
或
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x-1，則f（x）≥0的解集是
 
．

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