Question

設(shè)函數(shù)（x∈R）
（I）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象按平移后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在上的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）化簡(jiǎn)f（x）的解析式為，由2x+=kπ+，k∈z 求得對(duì)稱軸方程；令=0 可得 =kπ，k∈z，解得 x的值，即為對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，再由對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)為求出對(duì)稱中心坐標(biāo)．
（II）求出g（x）=sin（2x-）+．根據(jù)0＜x≤，可得-＜2x-≤，故-＜sin（2x-）≤1，從而求得g（x）的值域．
解答：解：（I）函數(shù)=sin2x+cos2x=．
由2x+=kπ+，k∈z 求得對(duì)稱軸方程為．
令=0 可得 =kπ，k∈z，解得 x=，
故對(duì)稱中心坐標(biāo)為．
（II）函數(shù)y=f（x）的圖象按平移后得到函數(shù)y=g（x）=+ 
=sin（2x-）+．
再由 0＜x≤，可得-＜2x-≤，∴-＜sin（2x-）≤1，
-+＜sin（2x-）+≤1+．
故y=g（x）在上的取值范圍是．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，三角函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．