Question

在極坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)C₁：ρ=（

3

+1）sinθ和曲線(xiàn)C₂：ρ=

2

cos（θ-

π

4

），則經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)C₁，C₂交點(diǎn)的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先把2個(gè)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，相減可得經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)C₁，C₂交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程．

解答： 解：曲線(xiàn)C₁：ρ=（

3

+1）sinθ 即 ρ²=（

3

+1）ρsinθ，即 x²+y²-（

3

+1）y=0 ①．
和曲線(xiàn)C₂：ρ=

2

cos（θ-

π

4

）=cosθ+sinθ，即 ρ²=ρcosθ+ρsinθ，即 x²+y²-x-y=0 ②．
把①、②相減可得 x+

3

y=0，化為極坐標(biāo)返程為 ρcosθ-+

3

ρsinθ=0，∴tanθ=

3

3

，∴θ=

π

6

，
故答案為：θ=

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，利用了直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，屬于基礎(chǔ)題．