已知:a,b∈R+,且a+b=1,求證:(a+)2+(b+)2≥.

解析：本題的已知條件較為簡單,所要證的為平方和,可由均值不等式的變形a2+b2≥轉(zhuǎn)為一次和.從而用上條件證出.

證明:∵a、b∈R+,a+b=1,

∴(a+)2+(b+2≥=.

∵a、b∈R+,a+b=1,∴2≤1.

∴ab≤,≥4.∴≥,

即(a+)2+(b+)2≥.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知A=B=R，x∈A，y∈B，對任意的x∈A，x→2x2+3是從A到B的函數(shù)，若輸出5則應(yīng)輸入
±1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四種說法：
①函數(shù)y=
1-3x
的值域是{y|y≥0}；
②若集合A={x|x2-1=0}，B={x|lg（x2-2）=lgx}，則A∩B={-1}；
③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱；
④已知A=B=R，對應(yīng)法則f：x→y=
1
x+1
，則對應(yīng)f是從A到B的映射．
其中你認為不正確的是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-1）（x+3）＞0}，B={x|（x+3）（x-a2）≤0}．
（1）已知A∪B≠R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）要使A∩B中恰有3個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a,b∈R+，且a+b=1，則（）2的最大值是(    )

A.           B.              C.6               D.12

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