Question

己知一元二次不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是

2＜m＜6

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式和一元二次函數(shù)之間的關系進行判斷．

解答：解：∵一元二次不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0，∴m-2≠0，
要使一元二次不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集為R，
則有

m-2＞0 △=4(m-2)2-4×4(m-2)＜0

，
即

m-2＞0 (m-2)(m-6)＜0

，解得

m＞2 2＜m＜6

，即2＜m＜6．
故實數(shù)m的取值范圍是：2＜m＜6．
故答案為：2＜m＜6．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用一元二次不等式和一元二次函數(shù)之間的關系進行轉化是解決本題的關鍵．