(本小題滿分12分)已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403460454.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403475420.gif)
,若動(dòng)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403491202.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403507701.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403491202.gif)
點(diǎn)的軌跡為曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403538205.gif)
.
(Ⅰ)求曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403538205.gif)
的方程;
(Ⅱ)試確定
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403975204.gif)
的取值范圍,使得對于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403990185.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404006429.gif)
,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403538205.gif)
上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403990185.gif)
對稱.
解:(Ⅰ)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404053410.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404068586.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404084546.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404131519.gif)
,……1分
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403507701.gif)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404521702.gif)
, ……3分
化簡可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404567491.gif)
, ……4分
(Ⅱ)設(shè)橢圓上關(guān)于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403990185.gif)
對稱的兩個(gè)點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404723440.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404739442.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404755235.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403990185.gif)
的交點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404786475.gif)
,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404801276.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404817562.gif)
,不妨設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404755235.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405145482.gif)
, ……5分
代入橢圓方程,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405160703.gif)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405176698.gif)
,…………①
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405191198.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405207203.gif)
是方程的兩根,則,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405519536.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405535591.gif)
, ……7分
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404786475.gif)
在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405145482.gif)
上,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405644653.gif)
, ……8分
由點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405659327.gif)
在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193403990185.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193404006429.gif)
上,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405706635.gif)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405722479.gif)
, ……9分
由題意可知,方程①的判別式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405737254.gif)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405784738.gif)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405800619.gif)
, ……11分
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193405815698.gif)
. ……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807728289.png)
是曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807743339.png)
上的任一點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807743333.png)
是曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807759372.png)
上的任一點(diǎn),稱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807774433.png)
的最小值為曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807743339.png)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807759372.png)
的距離.
(1)求曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807821576.png)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807837592.png)
的距離;
(2)設(shè)曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807821576.png)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807868671.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807899633.png)
)的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807962342.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807837592.png)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021807868671.png)
的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021808086388.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021808102475.png)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線ax+by+c=0與圓:x
2+y
2=1相交于A、B兩點(diǎn),且
||=,則
•=______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193443177722.png)
與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193443209721.png)
有相同的焦點(diǎn),則a的值是( )
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193443224348.png) | B.1或–2 | C. 1或![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193443224348.png) | D. 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193352290783.png)
上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193352306332.png)
的距離為2,N是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193352306332.png)
M的中點(diǎn)則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193352337490.png)
( )
A 32 B 16 C 8 D 4
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
四、選考題(本小題滿分10分)
請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.
22.選修4-1:幾何證明選講
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174923606400.gif)
中,AB=AC,過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P,交BC延長線于點(diǎn)D。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231749236222273.gif)
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174923638482.gif)
;
(2)若AC=3,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174923653307.gif)
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194317932448.png)
分別是雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194317963641.png)
的左、右焦點(diǎn),過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194317994333.png)
斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194318010312.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194318025314.png)
交雙曲線的左、右兩支分別于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194318072423.png)
兩點(diǎn),過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194318290353.png)
且與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194318025314.png)
垂直的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194318400337.png)
交雙曲線的左、右兩支分別于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194318431405.png)
兩點(diǎn)。
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194318010312.png)
的取值范圍;
求四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194318462526.png)
面積的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193341136205.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193341152387.gif)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193341167412.gif)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193341183254.gif)
兩點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193341214327.gif)
是線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193341230235.gif)
的中點(diǎn),過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193341214327.gif)
作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193341261187.gif)
軸的垂線,垂足為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193341277211.gif)
,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193341277499.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193341292199.gif)
=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140505931504.gif)
的左右焦點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140505946260.gif)
,線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140505962255.gif)
被拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140505978420.gif)
的焦點(diǎn)分成2:1兩段,則雙曲線的離心率為( )
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