已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4，圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，則m∈R值時(shí)，l與C是否必相交？若相交，求出相交的弦長的最小值及此時(shí)m的值；若不一定相交，則舉一反例．

答案：
解析：

　　解：將直線方程變形為x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，

　　則由

　　故直線l過定點(diǎn)(3，1)．而＜5，則點(diǎn)(3，1)在圓的內(nèi)部，所以直線l與圓C恒相交．又圓心(1，2)和定點(diǎn)(3，1)的連線l1的斜率k＝－，所以當(dāng)l1與l垂直時(shí)，其弦長最短，此時(shí)直線l的斜率為＝2，得m＝，故當(dāng)m＝時(shí)，弦長最短，最短弦長＝．


提示：

考查直線過定點(diǎn)的問題和直線與圓的位置關(guān)系．當(dāng)直線的系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，直線必過定點(diǎn)．而當(dāng)直線過圓內(nèi)一定點(diǎn)時(shí)，直線一定與圓相交．在過圓內(nèi)一定點(diǎn)的所有弦中，與定點(diǎn)和圓心連線垂直的弦的弦長最短；過定點(diǎn)和圓心的弦最長．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)與圓C：x2＋y2－2x－4y－20＝0，

(1)求證：對任意實(shí)數(shù)m，l與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)A、B；

(2)當(dāng)|AB|取得最小值時(shí)，求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y=7m＋4；圓C：，試證m∈R時(shí)，l與圓C必相交，并求相交弦長的最小值及對應(yīng)的m值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y=7m＋4；圓C：，試證m∈R時(shí)，l與圓C必相交，并求相交弦長的最小值及對應(yīng)的m值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圓C：x2+y2-6x-8y+21=0.

⑴求證：直線l與圓C總相交；

⑵求相交弦的長的最小值及此時(shí)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：內(nèi)蒙古包頭33中09-10學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（理） 題型：解答題

 已知直線l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圓C：x2+y2-6x-8y+21=0.

⑴求證：直線l與圓C總相交；

⑵求相交弦的長的最小值及此時(shí)m的值．     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案