Question

如圖，是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-7）的會(huì)徽，它是由一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，它可以形成近似的等角螺線．記a_n=|OA_n|，n=1，2，3，…．
（1）寫出數(shù)列的前4項(xiàng)；
（2）猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式（不要求證明）；
（3）若數(shù)列{b_n} 滿足，試求數(shù)列{b_n} 的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a_n=|OA_n|，可以求出a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）由a₁，a₂，a₃，a₄可以猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（3）由 ==，可得其前n項(xiàng)和S_n．
解答：解：（1）數(shù)列{a_n}中，由a_n=|OA_n|，得a₁=|OA₁|=1，a₂=|OA₂|==，a₃=|OA₃|==，
a₄=|OA₄|==2；
（2）由a₁=1，a₂=，a₃=，a₄=2=，可以猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：a_n=（其中n∈N^*）；
（3）在數(shù)列{b_n}中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224651774596771/SYS201311012246517745967016_DA/12.png">===，所以其前n項(xiàng)和為：
S_n=（）+（）+（）+…+（）=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和S_n定義的應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)明確題意，理清解題思路，認(rèn)真解答，以免出錯(cuò)．