Question

把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{a_n}，若a_n=2011，則n=

 

．

Answer 1

分析：觀察乙圖，發(fā)現(xiàn)第k行有k個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，前k行共有

k(k+1)

2

個(gè)數(shù)，然后又因?yàn)?4²＜2011＜45²，所以判斷出這個(gè)數(shù)在第45行，而第45行的第一個(gè)數(shù)為1937，根據(jù)相鄰兩個(gè)數(shù)相差2，得到第45行38個(gè)數(shù)為2011，所以求出n即可．

解答：解：圖乙中第k行有k個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，前k行共有

k(k+1)

2

個(gè)數(shù)，
由44×44=1936，45×45=2025知a_n=2011出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為1937，第

2011-1937

2

+1=38個(gè)數(shù)為2011，
所以n=

44(44+1)

2

+38=1028．
故答案為1028

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形歸納總結(jié)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的遞推式運(yùn)算．