Question

奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（a-x）的周期為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令x取x+a代入f（x）=f（a-x）得f（x+a）=f（-x），利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x+a）=-f（x），令x取x+a代入化簡后，由周期函數(shù)的定義即可求出函數(shù)f（x）的周期．

解答： 解：令x取x+a代入f（x）=f（a-x）得，f（x+a）=f（-x），
因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），
則f（x+a）=-f（x），令x取x+a代入得，
f（x+2a）=-f（x+a）=f（x），
所以函數(shù)f（x）的周期是2a，
故答案為：2a．

點評：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，以及周期函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．