已知a≠0，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8≥0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，且C⊆（A∩CRB）．求實數(shù)a的取值范圍．
分析：先通過解一元二次不等式化簡集合A和B，再求集合B的補集，最后求出A∩（CRB），由于一元二次方程x2-4ax+3a2=0的兩個根是：a，3a．欲表示出集合C，須對a進行分類討論：①若a＞0，②若a＜0，再結(jié)合C⊆（A∩CRB），列出不等關(guān)系求得a的取值范圍，最后綜合得出實數(shù)a的取值范圍即可．
解答：解：依題意得：A={x|-2＜x＜3}，B={x|x≤-4或x≥2}，（CRB）={x|-4＜x＜2}
∴A∩（CRB）=（-2，2）
①若a＞0，則C={x|a＜x＜3a}，
由C⊆（A∩CRB）得
a＞0
a≥-2
3a≤2
，解得0＜a≤
2
3

②若a＜0，則C={x|3a＜x＜a}，
由C⊆（A∩CRB）得
a＜0
3a≥-2
a≤2
，解得-
2
3
≤a＜0
綜上，實數(shù)a的取值范圍為0＜a≤
2
3
或-
2
3
≤a＜0
點評：本小題主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、交集及其運算、補集及其運算不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．
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已知a∈R，集合A＝{x|x2＝1}與B＝{x|ax＝1}，若A∪B＝A，則實數(shù)a能取到的所有值是

[　　]

A．1
B．－1
C．－1或1
D．－1或0或1

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已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n，若對于任意的a∈A，總有-aA，則稱集合A具有性質(zhì)P。
（1）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
（2）對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明： n≤；
（3）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．若對于任意的a∈A，總有﹣aA，則稱集合A具有性質(zhì)P．
（I）檢驗集合{0，1，2，3}與{﹣1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
（II）對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明： ；
（III）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0116 期中題 題型：解答題

已知a≠0，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8≥0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}且C（A∩CRB），求實數(shù)a的取值范圍。

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