已知f′（2）=1，則
lim
t→0
f(2-t)-f(2)
2t
的值為（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、-1
分析：由于已知f′（2）=1，故在x=2處的極限已知，將
lim
t→0
f(2-t)-f(2)
2t
的值用x=2處的極限表示出來，求值即可
解答：解：由題意
lim
t→0
f(2-t)-f(2)
2t
=-
1
2
lim
t→0
f(2)-f(2-t)
t
=-
1
2
f′（2）=-
1
2

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查極限及其運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)極限的表達(dá)式進(jìn)行變形，利用導(dǎo)數(shù)與極限的關(guān)系求值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f(
1
2
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)M，使2n•a1•a2…an≥M•
2n+3
•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)對(duì)于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1時(shí)f（x）＞0．
（1）求f（
12
）的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明；
（3）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（
12
）的值；
（2）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出你的證明；
（3）解不等式f（x2）＞f（8x-6）-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f(
12
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和是Sn，若a1=3，且對(duì)任意的正整數(shù)n，均滿足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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