Question

設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（　　）

• A、f（x）+g（x）是偶函數(shù)
• B、f（x）•g（x）是偶函數(shù)
• C、f（x）+g（x）是奇函數(shù)
• D、f（x）•g（x）是奇函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
令F（x）=f（x）g（x），驗(yàn)證F（-x）與F（x）的關(guān)系．

解答： 解：∵f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
令F（x）=f（x）g（x）
F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x）
∴F（x）=f（x）g（x）為奇函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義，屬于基本題．