Question

滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間(1,2)上的任意，恒成立”的函數(shù)叫Ω函數(shù)，則下面四個函數(shù)中，屬于Ω函數(shù)的是(　 　)

A．      B．      C．        D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：首先分析題目的新定義滿足：“對于區(qū)間（1，2）上的任意實數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”，則稱f（x）為優(yōu)美函數(shù)，要求選擇Ω函數(shù)．故需要對4個選項代入不等式|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|分別驗證是否成立即可得到答案

在區(qū)間（1，2）上的任意實數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），分別驗證下列4個函數(shù)．

對于A：f（x）=|x|，|f（x₂）-f（x₁）|=||x₂|-|x₁||=|x₂-x₁|（因為故x₁和x₂大于0）故對于等于號不滿足，故不成立．

對于C：f(x)=，|f（x₂）-f（x₁）|=||=||＜|x₂-x₁|（因為x₁，x₂在區(qū)間（1，2）上，故x₁x₂大于1）故成立．

對于B：f（x）=2^x，|f（x₂）-f（x₁）|=|2^x2-2^x1|＜|x₂-x₁|．不成立．

對于D：f（x）=x²，|f（x₂）-f（x₁）|=|x₂²-x₁²|=（x₂+x₁）|x₂-x₁|＞|x₂-x₁|不成立,故選C.

考點：本試題主要考查了新定義的理解和應用問題．涉及到絕對值不等式的應用．屬于中檔題目。

點評：解決該試題的關(guān)鍵需要對題目概念做認真分析再做題。