已知方程x2-kx-2=0的兩實(shí)根為α、β，且
1
α
+
1
β
＜0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．
分析：由
1
α
+
1
β
＜0，通分后我們可得α+β與α•β異號(hào)，根據(jù)韋達(dá)定理我們得得到一個(gè)關(guān)于k的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：∵△=（-k）2+8＞0
∴方程x2-kx-2=0的一定有兩實(shí)根α、β
又∵
1
α
+
1
β
=
α+β
αβ
＜0
∴α+β與α•β異號(hào)
∵α•β=-2＜0
∴α+β=k＞0
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，+∞）
故答案為：（0，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，其中將已知條件中的
1
α
+
1
β
＜0通分后我們可得α+β與α•β異號(hào)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-kx+100=0，k∈C．
（1）若1+i是它的一個(gè)根，求k的值；
（2）若k∈N*，求滿足方程的所有虛數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知方程x2-kx+100=0，k∈C．
（1）若1+i是它的一個(gè)根，求k的值；
（2）若k∈N*，求滿足方程的所有虛數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知方程x2-kx-2=0的兩實(shí)根為α、β，且
1
α
+
1
β
＜0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010年上海市華東師大二附中高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（08）（解析版） 題型：解答題

已知方程x2-kx+100=0，k∈C．
（1）若1+i是它的一個(gè)根，求k的值；
（2）若k∈N*，求滿足方程的所有虛數(shù)的和．

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