如圖是一個(gè)斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面； （2）求二面角的大小.

（1）詳見解析；（2）二面角的大小是.

解析試題分析：（1）證明線面平行，有兩種思路，一是證線面平行，二通過面面平行來證明.在本題中，兩種思路比較，可以看出，取AC的中點(diǎn)P，證明平面MPN∥平面是很容易的.

（2）首先作出二面角的平面角. 由于平面平面，所以過C1作BC的垂線，則該垂線垂直于面BCN.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/39/c/2qqgb2.png" style="vertical-align:middle;" />、、，∴ ⊥， 
從而 ⊥平面.
再過點(diǎn)B作BO⊥CN于O、連，則⊥CN
所以∠是二面角的一個(gè)平面角.在中，求出即可∠.
試題解析：（1）取AC的中點(diǎn)P，連MP、NP。易證MP∥、NP∥BC，所以平面MPN∥平面，得MN∥平面                                          4分

（2）設(shè)，則、、
∴ ⊥                                        5分
∴ ⊥平面                                 6分
過點(diǎn)B作BO⊥CN于O、連，則⊥CN
所以∠是二面角的一個(gè)平面角         9分
又易求，得
，即             11分
也即二面角的大小是           12分
考點(diǎn)：1、直線與平面平行；2、二面角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點(diǎn)，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。

（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

右圖為一組合體，其底面為正方形，平面，，且

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）求該組合體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且

（I）求證：EF∥平面BDC1；
（II）求二面角E－BC1－D的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為.

（1）求二面角的正切值；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使異面直線與所成的角為，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，已知平面，且．

(1)求證：;
(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，使得∥平面，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分別為、的中點(diǎn).

(1)求二面角的余弦值;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為上的點(diǎn)，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

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