已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是x=1．給出下列四個結論：
①ac＞0；
②b＞0；
③b2-4ac＞0；
④2a+b=0．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象結合開口方向與y軸交點坐標及對稱軸是x=1逐一分析四個結論的真假，可得答案．
解答： 解：∵圖象與x軸有兩個交點，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，b2-4ac＞0，故③正確；
∵函數(shù)圖象開口向下，故a＜0，有-
b
2a
＞0，則b＞0，故②正確；
對稱軸為x=1=-
b
2a
，則2a+b=0，故④正確；
又∵c＞0，故ac＜0，故①錯誤；
故選：D
點評：解答此題要注意函數(shù)與方程的關系，關鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2+bx+c，當x=1時f（x）的極大值為7，當x=3 時，f（x）有極小值，
（1）求a，b，c的值．
（2）函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，?a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：
（1）對任意a∈R，a*0=a；
（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關于函數(shù)f（x）=（ex）•
1
ex
的性質，有如下說法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，0]．
其中所有正確說法的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sin（wx+Φ）（w＞0）的部分圖象如圖，則w=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設sin2α=-sinα，α∈（
π
2
，π），則tanα的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標原點O，且與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（1）求直線l2：4x-3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長；
（2）若與直線l1垂直的直線與圓C交于不同的兩點P，Q，且以PQ為直徑的圓過原點，求直線的縱截距；
（3）過點G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M，N，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M是y=
1
4
x2上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，設S為△ABC的面積，且S=
3
4
（a2+b2-c2）．
（1）求角C的大��；
（2）當cosA+cosB取得最大值時，判斷△ABC的形狀．

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