Question

若數(shù)列的遞推公式為a₁=1，a_n+1=2a_n-2ⁿ（n∈N^*），則求這個數(shù)列的通項公式

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：在遞推公式的兩邊同時除以2ⁿ⁺¹，構造一個的等差數(shù)列，即可得到結論．

解答： 解：在遞推公式的兩邊同時除以2ⁿ⁺¹，得

an+1

2n+1

=

2an

2n+1

-

2n

2n+1

=

an

2n

-

1

2

，
即{

an

2n

}，是以

a1

2

=

1

2

為首項，公差d=-

1

2

的等差數(shù)列，
即

an

2n

=

1

2

-

1

2

(n-1)=1-

n

2

，
即a_n=2n(1-

n

2

)=2ⁿ-n•2^n-1，
故答案為：2ⁿ-n•2^n-1．

點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推式，構造等差數(shù)列是解決本題的關鍵．