在下列各題中,判斷A是B的什么條件,并說明理由.
(1)A:|p|≥2,p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有實根;
(2)A:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,B:c2=(a2+b2)r2.
解析:(1)當|p|≥2時,例如p=3,則方程x2+3x+6=0無實根,而方程x2+px+p+3=0有實根,必有p≤-2或p≥6,可推出|p|≥2,故A是B的必要不充分條件. (2)若圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,圓心到直線ax+by+c=0的距離等于r,即r=,所以c2=(a2+b2)r2;反過來,若c2=(a2+b2)r2,則=r成立,說明x2+y2=r2的圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離等于r,即圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,故A是B的充分必要條件. |
對于涉及充分必要條件判斷的問題,必須以準確、完整理解充分、必要條件的概念為基礎,有些問題需轉化為等價命題后才容易判斷. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)A:|p|≥2,p∈R.B:方程x2+px+p+3=0有實根;
(2)A:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切.B:c2=(a2+b2)r2.
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(1)A:|p|≥2,p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有實根;?
(2)A:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,B:c2=(a2+b2)r2.?
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(1)A:|p|≥2,p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有實根;?
(2)A:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,B:c2=(a2+b2)r2.?
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(1)A:|p|≥2,p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有實根;
(2)A:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,B:c2=(a2+b2)r2.
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