已知數(shù)列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…，
1
n(n+1)
，…，計算得S1=
1
2
，S2=
2
3
，S3=
3
4
，…．由此可猜測Sn=
 
．
分析：根據(jù)S1=
1
2
，S2=
2
3
，S3=
3
4
，即可猜測Sn的表達式．
解答：解：∵S1=
1
2
，S2=
2
3
，S3=
3
4
，
∴由歸納推理可以猜測Sn=
n
n+1
．
故答案為：
n
n+1
．
點評：本題主要考查歸納推理的應用，利用等式的特點，尋找等式的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1•2
，
1
2•3
，
1
3•4
，…，
1
n(n+1)
，…計算得Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…
1
n(n+1)
…計算S1，S2，S3，根據(jù)據(jù)算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
…
1
(3n-2)×(3n+1)
，計算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…
1
n(n+1)
…計算S1，S2，S3，根據(jù)據(jù)算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明．

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