10．已知x∈[0，1]，則函數(shù)y=$\frac{x}{x+1}$的值域是[0，$\frac{1}{2}$]．

分析 分離分子轉化為y=1-$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]，利用單調遞增求解即可．

解答 解：∵x∈[0，1]，則函數(shù)y=$\frac{x}{x+1}$
∴y=1-$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]，
∵y=$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]，單調遞減
∴y=1-$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]，單調遞增
∴x=0時，y=0，
x=1時，y=$\frac{1}{2}$，
∴值域是[0，$\frac{1}{2}$]．
故答案為：[0，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查了分式函數(shù)的單調性的判斷，分離分子轉化為反比例函數(shù)判斷單調性即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經過點（2，16），則實數(shù)a的值是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-2）在區(qū)間（-2，-1）內單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍（-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．函數(shù)f（x）=lg（3+2x-x2）的定義域為集合A，集合B={x|m-1＜x＜2m+1}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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5．已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈（-1，1]}\\{m（1-|x-2|），x∈（1，3]}\end{array}\right.$，其中m＞0，若函數(shù)g（x）=3f（x）-x恰有5個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（2，$\frac{8}{3}$）B．（$\frac{2}{3}$，2）C．（2，$\frac{10}{3}$）D．（$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=sinα+cosα}\\{y=sinα-cosα}\end{array}\right.$ （α為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O為極點，x正半軸為極軸的極坐標系中，直線l方程為$\sqrt{2}$ρsin（$\frac{π}{4}$-θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2；
（1）求出異面直線AC'和BD所成角的余弦值；
（2）找出AC'與平面D'DBB'的交點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=lg（mx-1）在[2，+∞）上單調遞增，則實數(shù)m的取值范圍為$（{\frac{1}{2}，+∞}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-2y≥0}\\{x-y≤1}\end{array}}\right.$，并設滿足該條件的點（x，y）所形成的區(qū)域為Ω，則
（1）Z=x2+y2-2y的最小值為$-\frac{1}{5}$；
（2）包含Ω的面積最小的圓的方程為x2+y2-3x+y=0．

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