【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線軸于點(diǎn).

1)求拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo);

2)判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】1)拋物線方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為2;詳見(jiàn)解析

【解析】

1)由拋物線過(guò)點(diǎn),代入拋物線解析式計(jì)算可得;

2)設(shè),設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程消元,列出韋達(dá)定理,表示出、的坐標(biāo),再對(duì)分類(lèi)討論計(jì)算可得;

解:(1)因?yàn)閽佄锞過(guò)點(diǎn),

所以

即拋物線方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為

2)直線.

設(shè),設(shè)直線的方程為

聯(lián)立方程,消元得

所以

顯然,

直線的方程為,令,則,則

因?yàn)?/span>,所以

直線的方程為

,則,則

當(dāng)時(shí),直線的斜率不存在,,可知,

直線的斜率不存在,則

當(dāng)時(shí),,

,綜上所述,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動(dòng)保障部門(mén)調(diào)查了2018年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各)的月工資,得到這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi),且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)的值;

(2)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有.

①完成如下所示列聯(lián)表

技術(shù)工

非技術(shù)工

總計(jì)

月工資不高于平均數(shù)

月工資高于平均數(shù)

總計(jì)

②則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的離心率 ,直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為 .

(1)求橢圓 的方程;

(2)過(guò)點(diǎn) 的直線 交橢圓于 , 兩個(gè)不同的點(diǎn),且 ,求 的取值范圍.

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【題目】已知橢圓)的離心率為,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓相切.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),試求四邊形的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),有一動(dòng)點(diǎn)到直線的距離和到點(diǎn)的距離比值是

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)已知點(diǎn)(異于點(diǎn))為曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交曲線于點(diǎn),,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,的中點(diǎn),.

(1)求證:平面

(2)若異面直線所成角的余弦值為,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,bc,且csin2BbsinA+B)=0

1)求角B的大小;

2)設(shè)a4c6,求sinC的值.

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【題目】已知:函數(shù),其中

)若的極值點(diǎn),求的值;

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若上的最大值是,求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案