Question

某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/100kg）與上市時間￡（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

時間t	60	100	180
種植成本Q	116	84	116

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間z的變化關(guān)系．
Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_at．
利用你選取的函數(shù)，求得：
（I）西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是

 

；
（Ⅱ）最低種植成本是

 

（元/100kg）．

Answer 1

分析：由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=at²+bt+c進行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)代入Q，即得函數(shù)解析式；
（I）根據(jù)Q的函數(shù)關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案；
（Ⅱ）由（I）中的結(jié)論，即可得到答案．

解答：解：由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)，
而函數(shù)Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt，在a≠0時，均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合，
故選取二次函數(shù)Q=at²+bt+c進行描述，
將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（60，116），（100，84），（180，116）分別代入Q可得，

3600a+60b+c=116 10000a+100b+c=84 1802a+180b+c=116

，解得a=

1

100

，b=-

12

5

，c=224，
∴Q=

1

100

t²-

12

5

t+224，
（I）Q=

1

100

t²-

12

5

t+224的對稱軸為t=120，開口向上，在對稱軸處即t=120天時函數(shù)取最小值；
（Ⅱ）當(dāng)t=120時，Q=

1

100

×120²-

12

5

×120+224=80；
故答案為：120，80．

點評：本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．屬于中檔題．