設(shè)F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，在x軸上F點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)A，以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點(diǎn)分別為M，N，則
|FN|-|FM|
|FA|
的值為（　　）
A．
2
5
B．
5
2
C．
5
4
D．
4
5
由于F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，在x軸上F點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)A，
以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點(diǎn)分別為M，N，
不妨設(shè)A為橢圓的右焦點(diǎn)，則F（-5，0），A（5，0），|FN|-|NA|=8，
由雙曲線的對(duì)稱性得到|FM|=|NA|，
∴|FN|-|FM|=8
則
|FN|-|FM|
|FA|
=
8
10
=
4
5
．
故選：D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖（1），（2），（3）中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3．則e1、e2、e3的大小關(guān)系為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
n-2
+
y2
n+3
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則n的取值范圍（　�。�
A．n＞2B．n＜-3C．-3＜n＜2D．n＜-3或n＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為
7
x+3y=0，兩準(zhǔn)線的距離為
9
2
，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
5
-
y2
k
=1的兩條漸近線方程為y=±2x，則k的值為（　�。�
A．-10B．10C．20D．-20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則△PF1F2面積是（　�。�
A．16B．32C．25D．50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
m
+y2=1（m＞1）和雙曲線
x2
n
-y2=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．隨m，n的變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線：x2-
y2
4
=1的漸近線方程和離心率分別是（　�。�
A．y=±
1
2
x，e=
5
B．y=±2x，e=
3
C．y=±
1
2
x，e=
3
D．y=±2x，e=
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-y2=1的漸近線方程是（　　）
A．x=±1B．y=±
2
x		C．y=±xD．y=±
2
2
x

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