給出以下命題:
(1)在△ABC中,sinA>sinB是A>B的必要不充分條件;
(2)在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC一定為銳角三角形;
(3)函數(shù)數(shù)學(xué)公式與函數(shù)y=sinπx,x∈{1}是同一個函數(shù);
(4)函數(shù)y=f(2x-1)的圖象可以由函數(shù)y=f(2x)的圖象按向量數(shù)學(xué)公式平移得到.
則其中正確命題的序號是________(把所有正確的命題序號都填上).

解:①在△ABC中,A>B,若A≤,∵y═sinx是增函數(shù),∴sinA>sinB;若A≥,>π-A>B>0,∴sinA>sinB.反過來若sinA>sinB,在△ABC中,得A>B,∴sinA>sinB是A>B的充要條件,∴①×.
對②可用反證法證明:假設(shè)△ABC為鈍角△,不妨設(shè)A>,tanA<0,∵A+B+C=π,∴tanA+tanB+tanC=tanA+tan(B+C)(1-tanBtanC)=tanA+(-tanA)(1-tanBtanC)=tanAtanBtanC<0與題設(shè)tanAtanBtanC>0矛盾.△ABC不是直角△,∴△ABC為銳角△,∴②√.
③中y=+定義域是x∈{1},兩函數(shù)定義域、對應(yīng)法則、值域相同.∴為同一函數(shù),③√.
對④中函數(shù)y=f(2x-1)的圖象可由y=f(2x)的圖象向左平移個單位得到,∴④×.
故答案是②③
分析:從條件A,結(jié)論B,看A能否得到B,再看B能否得到A,來判斷充要條件;
從否定結(jié)論入手能否得出與條件矛盾來判斷命題的真假;
看兩個函數(shù)是否為同一函數(shù),要先看定義域是否相同,再看對應(yīng)法則是否相同;
函數(shù)圖象變化,y=f(x)→y=f(x+φ)平移的向量=(-φ,0).
點評:要正確理解充要條件的含義,掌握判斷方法.判斷命題的真假可用反證法,
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下命題:
(1)若
b
a
f(x)dx>0
,則f(x)>0; 
(2)
0
|sinx|dx=4

(3)f(x)的原函數(shù)為F(x),且F(x)是以T為周期的函數(shù),則
a
0
f(x)dx=
a+T
T
f(x)dx

其中正確命題的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下命題:
(1)在△ABC中,sinA>sinB是A>B的必要不充分條件;
(2)在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC一定為銳角三角形;
(3)函數(shù)y=
x-1
+
1-x
與函數(shù)y=sinπx,x∈{1}是同一個函數(shù);
(4)函數(shù)y=f(2x-1)的圖象可以由函數(shù)y=f(2x)的圖象按向量
a
=(1,0)
平移得到.
則其中正確命題的序號是
(2)(3)
(2)(3)
(把所有正確的命題序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下命題:
(1)?x∈R,使得sinx+cosx>1;
(2)函數(shù)f(x)=
sinx
x
在區(qū)間(0,
π
2
)
上是單調(diào)減函數(shù);
(3)“x>1”是“|x|>1”的充分不必要條件;
(4)在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的必要不充分條件.
其中是真命題的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下命題:
(1)若
b
a
f(x)dx>0
,則f(x)>0;  
(2)
0
|sinx|dx=4
;
(3)應(yīng)用微積分基本定理,有
2
1
1
x
dx=F(2)-F(1)
,則F(x)=lnx;
(4)f(x)的原函數(shù)為F(x),且F(x)是以T為周期的函數(shù),則
a
0
f(x)dx=
a+T
T
f(x)dx

其中正確命題的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下命題:
(1)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=2最多有一個交點;
(2)當(dāng)sinx≠0時,函數(shù)y=sin2x+
4
sin2x
的最小值是4

(3)函數(shù)y=
1
2x-1
-m
是奇函數(shù)的充要條件是m=
1
2
;
(4)滿足f(
1
2
-x)=f(
3
2
+x)
和f(x-1)=-f(x)的函數(shù)f(x)一定是偶函數(shù);
則其中正確命題的序號是
(1)(4)
(1)(4)

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