灌滿開水的熱水瓶放在室內(nèi)，如果瓶內(nèi)開水原來的溫度為1℃，室溫為0℃，t分鐘后，開水的溫度可由公式＝0＋(1－0)e－kt(k＞0)求得，其中，k是一個與熱水瓶類型有關(guān)的常量．現(xiàn)有一個熱水瓶，測得瓶內(nèi)水溫為100℃，過1小時后又測得瓶內(nèi)水溫為98℃．已知某種奶粉必須用不低于85℃的開水沖調(diào)，現(xiàn)用這個熱水瓶在6∶00灌滿100℃的開水，問：能否在這一天的12∶00用這瓶開水沖調(diào)這種奶粉(假設(shè)此地白天室溫為20℃)？

答案：
解析：

　　分析：先由題中所給模型及一組數(shù)據(jù)確定常數(shù)k的值，再根據(jù)問題中涉及的時間列出方程，求出相應(yīng)的水溫．若算得水溫不低于85℃，就可以用這瓶開水沖調(diào)這種奶粉，否則不行．

　　解：根據(jù)題意，有98＝20＋(100－20)·e－60k，整理得e－60k＝．用計算器算得k≈0.000422，故＝20＋80·e－0.000422t．

　　從6∶00至12∶00共經(jīng)過6個小時，即360分鐘．當(dāng)t＝360時，＝20＋80·e－0.000422×360≈20＋80·e－0.152．用計算器算得≈89＞85．

　　故能夠在這一天的12∶00用這瓶開水沖調(diào)奶粉．

　　點評：若題中已給出函數(shù)模型，只要解出其中的參數(shù)即可，較常用的方法是待定系數(shù)法．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修一數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

灌滿開水的熱水瓶放在室內(nèi)，如果瓶內(nèi)開水原來的溫度是1度，室內(nèi)氣溫是0度，t分鐘后，開水的溫度可由公式＝0＋(1－0)e－kt求得，這里，k是一個與熱水瓶類型有關(guān)的正的常量．現(xiàn)有一只某種類型的熱水瓶，測得瓶內(nèi)水溫為100 ℃，過1小時后又測得瓶內(nèi)水溫變?yōu)?8 ℃．已知某種奶粉必須用不低于85 ℃的開水沖調(diào)，現(xiàn)用這種類型的熱水瓶在早上六點灌滿100 ℃的開水，問：能否在這一天的中午十二點用這瓶開水來沖調(diào)上述奶粉？(假定該地白天室溫為20 ℃)

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灌滿開水的熱水瓶上瓶蓋放在室內(nèi)，如果瓶內(nèi)開水原來的溫度是θ1度，室內(nèi)氣溫是θ0度，t分鐘后，開水的溫度可由公式θ=θ0＋（θ1-θ0）e-kt求得，這里，k是一個與熱水瓶類型有關(guān)的正的常量.現(xiàn)有一只某種類型的熱水瓶，測得瓶內(nèi)水溫為100℃，過1小時后又測得瓶內(nèi)水溫變?yōu)?8℃.已知某種奶粉必須用不低于85℃的開水沖調(diào)，現(xiàn)用這種類型的熱水瓶在早上六點灌滿100℃的開水，問：能否在這一天的中午十二點用這瓶開水來沖調(diào)上述奶粉？（假定該地白天室溫為20℃）

 

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灌滿開水的熱水瓶放在室內(nèi)，如果瓶內(nèi)開水原來的溫度是θ1度，室內(nèi)氣溫是θ0度，t分鐘后，開水的溫度可由公式θ=θ0＋(θ1-θ0)e-kt求得，這里，k是一個與熱水瓶類型有關(guān)的正的常量.現(xiàn)有一只某種類型的熱水瓶，測得瓶內(nèi)水溫為100 ℃，過1小時后又測得瓶內(nèi)水溫變?yōu)?8 ℃.已知某種奶粉必須用不低于85 ℃的開水沖調(diào)，現(xiàn)用這種類型的熱水瓶在早上六點灌滿100 ℃的開水，問：能否在這一天的中午十二點用這瓶開水來沖調(diào)上述奶粉？(假定該地白天室溫為20 ℃)

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