Question

球與它的外切圓柱及外切等邊圓錐的體積之比為

4：6：9

．

Answer 1

分析：設(shè)出球的半徑，求出球的外切圓柱的底面半徑和高，外切等邊圓錐的底面半徑，然后求出三個體積即可得到比值．

解答：解：設(shè)球的半徑為：1，
則球的外切圓柱的底面半徑為：1，高為：2，
對于球的外切等邊圓錐，如圖，是它們的軸截面圖，
在△BCD中，OC=1，∠CBO=30°，∴BC=

3

，
在△BCD中，∠CBD=60°，∴CD=3．即球的外切等邊圓錐的底面半徑為：

3

，圓錐的高為：3．
所以球的體積為：

4π

3

；
圓柱的體積：2×π1²=2π
圓錐 的體積：

1

3

×π（

3

）²×3=3π
一個球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比：4：6：9
故答案為：4：6：9．

點評：本題考查球的體積，圓錐，圓柱的體積，找出三個幾何體之間的關(guān)系，利用公式解題即可，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．