若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求
a
+
b
+
c
的最大值．
分析：將
a
+
b
+
c
兩邊平方，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵（
a
+
b
+
c
）2=a+b+c+2（
ab
+
bc
+
ca
）…（3分）
≤1+2（
a+b
2
+
b+c
2
+
c+a
2
）=1+2（a+b+c）=3．…（6分）
∴
a
+
b
+
c
≤
3
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
1
3
時(shí)取“=”號(hào)．…（8分）
∴a=b=c=
1
3
時(shí)，
a
+
b
+
c
的最大值為
3
．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查最值問題，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、（1）一次函數(shù)f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，則對(duì)于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，試證明之；
（2）試用上面結(jié)論證明下面的命題：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c∈R，且|a-c|＜|b|，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=
ex+t
ex+1
是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、[
1
2
，2]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[0，+∞）

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