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某商家經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種銷售情況，
（1）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式；
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤不少于8000元，銷售單價應定為多少元時，利潤最大？
分析：（1）根據利潤=每kg的利潤×銷售量即可得出；
（2）由題意可得
40[500-10(x-50)]≤10000
-10x2+1400x-40000≥8000
，解出即可得出x的取值范圍，再利用二次函數的單調性即可得出．
解答：解：（1）由題意可得：y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000．
（2）由題意可得
40[500-10(x-50)]≤10000
-10x2+1400x-40000≥8000
，
解得75≤x≤80．
∵y=-10x2+1400x-40000在[75，80]上單調遞減，
∴銷售單價應該定為75元時，利潤最大．
點評：正確理解利潤=每kg的利潤×銷售量、二次函數的單調性、一元二次不等式的解法等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某分公司經銷一種新中國成立60周年的紀念品，每件產品的成本為3元，并且每賣出一件產品需向總公司上交m元（m為常數，3≤m≤6）的管理費．設每件產品的日售價為x元（9≤x≤11），根據市場調查，日銷售量與ex（e為自然對數的底數）成反比例．已知每件成品的日售價為40元時，日銷售量為10件．
（1）求該分公司的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x元的函數關系式； 
（2）當每件成品的日售價為多少元時，該分公司的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

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（1）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式；

商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤不少于8000元，銷售單價應定為多少元時，利潤最大？

 

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（1）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式；
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤不少于8000元，銷售單價應定為多少元時，利潤最大？

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省唐山一中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

某商家經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種銷售情況，
（1）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式；
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤不少于8000元，銷售單價應定為多少元時，利潤最大？

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