(本題滿分15分)
經(jīng)過長期的觀測得到:在交通繁忙時(shí)段,某公路段汽車的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為.
(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?
(精確到0.1千輛/小時(shí))
(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(1)當(dāng)汽車的平均速度v為40千米/小時(shí)時(shí),車流量最大,最大車流量為11.1千輛/小時(shí).
(2)當(dāng)汽車的平均速度大于25千米/小時(shí),小于64千米/小時(shí)時(shí),該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí).
【解析】
試題分析:(1)11.1,
當(dāng)且僅當(dāng),即
時(shí),上式取等號.
所以,當(dāng)汽車的平均速度v為40千米/小時(shí)時(shí),車流量最大,最大車流量為11.1千輛/小時(shí).
(2)由得,
,即
,
解得 25<v<64.
所以,當(dāng)汽車的平均速度大于25千米/小時(shí),小于64千米/小時(shí)時(shí),該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí).
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)模型,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)極值、最值,均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評:典型題,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是高考必考內(nèi)容,注意解答成立問題的一般方法步驟。構(gòu)建函數(shù)模型是關(guān)鍵,在求函數(shù)最值的過程中,可以運(yùn)用“導(dǎo)數(shù)法”,也可根據(jù)題目特點(diǎn),選用“均值定理”。應(yīng)用均值定理時(shí),要注意“一正、二定、三相等”缺一不可。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
((本題滿分15分)
某有獎銷售將商品的售價(jià)提高120元后允許顧客有3次抽獎的機(jī)會,每次抽獎的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵,電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè) 1~6的整數(shù)數(shù)作為號碼,若該號碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎,每次中獎的獎金為100元,運(yùn)用所學(xué)的知識說明這樣的活動對商家是否有利。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省招生適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分15分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)
的最大值;
(Ⅱ)若對任意的
,
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
注:為自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知直線與曲線
相切
1)求b的值;
2)若方程在
上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
,求
①m的取值范圍;
②比較的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知拋物線:
(
),焦點(diǎn)為
,直線
交拋物線
于
、
兩點(diǎn),
是線段
的中點(diǎn),
過作
軸的垂線交拋物線
于點(diǎn)
,
(1)若拋物線上有一點(diǎn)
到焦點(diǎn)
的距離為
,求此時(shí)
的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使
是以
為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若
在
上不單調(diào)且僅在
處取得最大值,求
的取值范圍.
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