Question

m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=+（m²-2m-15）i
（1）是實(shí)數(shù)；    
（2）是純虛數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）題目給出的復(fù)數(shù)的實(shí)部含有分式，要使給出的復(fù)數(shù)時(shí)實(shí)數(shù)，需要其虛部等于0，實(shí)部的分母不等于0；
（2）要使給出的復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，需要虛部不等于0，實(shí)部的分子等于0，分母不等于0．
解答：解（1）要使復(fù)數(shù)z=+（m²-2m-15）i是實(shí)數(shù)，
則⇒．
∴當(dāng)m=5時(shí)，z是實(shí)數(shù)；
（2）要使復(fù)數(shù)z=+（m²-2m-15）i是純虛數(shù)，
則⇒m=3或m=-2．
∴當(dāng)m=3或m=-2時(shí)，z是純虛數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，關(guān)鍵是讀懂題意，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組求解，解答此題的關(guān)鍵是保證實(shí)部部分的分母有意義，此題雖是基礎(chǔ)題但易出錯(cuò)．