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對?a、b∈R,定義運算“?”、“⊕”為:
給出下列各式
①(sinx?cosx)+(sinx⊕cosx)=sinx+cosx,②(2x?x2)-(2x⊕x2)=2x-x2
③(sinx?cosx)•(sinx⊕cosx)=sinx•cosx,④(2x?x2)÷(2x⊕x2)=2x÷x2
其中等式恒成立的是    .(將所有恒成立的等式的序號都填上)
【答案】分析:利用新定義的函數概念化簡所給式子的左邊得出:①當sinx≥cosx時,當sinx<cosx時,證得①成立;同理③也成立;②取特殊值:當x=2時,證得:2x?x2)-(2x⊕x2)=2x-x2≠2x-x2,故錯;同理④錯.
解答:解:①當sinx≥cosx時,sinx?cosx=sinx,sinx⊕cosx=cosx,故(sinx?cosx)+(sinx⊕cosx)=sinx+cosx,
當sinx<cosx時,sinx?cosx=cosx,sinx⊕cosx=sinx,故(sinx?cosx)+(sinx⊕cosx)=sinx+cosx,故正確;
同理③也成立;
②當x=2時,2x?x2=x2,2x⊕x2=2x
∴(2x?x2)-(2x⊕x2)=x2-2x≠2x-x2,故錯;
同理④錯.
故答案為:①③.
點評:當遇到函數創(chuàng)新應用題型時,處理的步驟一般為:化簡解析式,求函數解析式的最簡形式.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

對?a、b∈R,定義運算“?”、“⊕”為:a?b=
a (a≥b)
 b (a<b)
a⊕b=
a (a<b)
 b (a≥b)

給出下列各式
①(sinx?cosx)+(sinx⊕cosx)=sinx+cosx,②(2x?x2)-(2x⊕x2)=2x-x2,
③(sinx?cosx)•(sinx⊕cosx)=sinx•cosx,④(2x?x2)÷(2x⊕x2)=2x÷x2
其中等式恒成立的是
 
.(將所有恒成立的等式的序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

對?a,b∈R,定義:max{a,b}=
a,(a≥b)
b,(a<b)
,min{a,b}=
a,(a<b)
b,(a≥b)
.則下列各式:
(1)max{a,b}=
1
2
(a+b-|a-b|)
(2)max{a,b}=
1
2
(a+b+|a-b|)
(3)min{a,b}=
1
2
(a+b+|a-b|)
(4)min{a,b}=
1
2
(a+b-|a-b|)
其中恒成立的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

對a,b∈R,定義:min{a,b}=
aa<b
ba≥b
,設函數f(x)=min{(x-1)2,|x+1|},x∈D=[-3,3]
(1)求f(-2),f(3)的值;
(2)在平面直角坐標系內作出該函數的大致圖象;
(3)就k的值討論關于x的方程f(x)=k解的個數情況.

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科目:高中數學 來源:2011年山東省日照市高三一輪復習驗收數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

對?a、b∈R,定義運算“?”、“⊕”為:
給出下列各式
①(sinx?cosx)+(sinx⊕cosx)=sinx+cosx,②(2x?x2)-(2x⊕x2)=2x-x2,
③(sinx?cosx)•(sinx⊕cosx)=sinx•cosx,④(2x?x2)÷(2x⊕x2)=2x÷x2
其中等式恒成立的是    .(將所有恒成立的等式的序號都填上)

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