已知二面角α-l-β,點(diǎn)A∈α,B∈β,AC⊥l于點(diǎn)C,BD⊥l于D,且AC=CD=DB=1,求證:AB=2的充要條件α-l-β=1200
證明:充分性:
設(shè)
AC
=
a
,
CD
=
b
,
DB
=
c

∵AC=CD=DB=1,
|
a
|=|
b
|=|
c
|=1
,
又∵AC⊥l于點(diǎn)C,BD⊥l于D
a
,
b
>=<
b
,
c
>=90°,<
a
,
c
>=60°

a
2
=
b
2
=
c
2
=1,
a
b
=
b
c
=0,
a
c
=
1
2

|
AB
|=
(
a
+
b
+
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+2
a
b
+2
b
c
+2
a
c
=2
,
必要性:∵|
AB
|=
(
a
+
b
+
c
)
2
=
    <table id="fwap4"></table>
  • <menuitem id="fwap4"></menuitem>
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    +2
    a
    b
    +2
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

    如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面A1BC⊥平面A1ABB1,AB=BC=2,AA1=2
    2

    (1)求證:BC⊥平面A1ABB1;
    (2)求直線A1B與平面A1AC成角的正弦值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

    如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為正方形,PA⊥面ABCD,且PA=AB=4,E為PD中點(diǎn).
    (1)證明:PB平面AEC;
    (2)證明:平面PCD⊥平面PAD;
    (3)求二面角E-AC-D的正弦值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

    如圖,在三棱錐P-ABC中,已知PC⊥平面ABC,點(diǎn)C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上.
    (1)求證:AB⊥平面PBC;
    (2)設(shè)AB=BC,直線PA與平面ABC所成的角為45°,求異面直線AP與BC所成的角;
    (3)在(2)的條件下,求二面角C-PA-B的余弦值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

    如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點(diǎn).
    (Ⅰ)求證:B1C平面A1BD;
    (Ⅱ)求二面角A1-BD-B1的余弦值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

    已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AD=1,AB=2,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
    (1)求證:AF平面PEC;
    (2)求二面角P-EC-D的大。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

    如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1=
    6
    ,D是棱CC1的中點(diǎn).
    (Ⅰ)證明:A1D⊥平面AB1C1;
    (Ⅱ)求平面A1B1A與平面AB1C1所成的銳二面角的余弦值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

    在?ABCD中,=a,=b,=3,M為BC的中點(diǎn),則=________(用a,b表示).

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

    如圖,在△中,已知,,,,,則     

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    同步練習(xí)冊答案