【題目】發(fā)展“會(huì)員”、提供優(yōu)惠，成為不少實(shí)體店在網(wǎng)購(gòu)沖擊下吸引客流的重要方式．某連鎖店為了吸引會(huì)員，在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動(dòng)．抽獎(jiǎng)返現(xiàn)便是針對(duì)“白金卡會(huì)員”、“金卡會(huì)員”、“銀卡會(huì)員”、“基本會(huì)員”不同級(jí)別的會(huì)員享受不同的優(yōu)惠的一項(xiàng)活動(dòng)：“白金卡會(huì)員”、“金卡會(huì)員”、“銀卡會(huì)員”、“基本會(huì)員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)機(jī)如圖：抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮伟聪鲁楠?jiǎng)鍵，在正四面體的頂點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)小球，再次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一，再次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球又以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一……每一個(gè)頂點(diǎn)上均有一個(gè)發(fā)光器，小球在某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)等可能發(fā)紅光或藍(lán)光，若出現(xiàn)紅光則獲得2個(gè)單位現(xiàn)金，若出現(xiàn)藍(lán)光則獲得3個(gè)單位現(xiàn)金．

（1）求“銀卡會(huì)員”獲得獎(jiǎng)金的分布列；

（2）表示第次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率．

①求，，，的值；

②寫出與關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①，，，；②，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)“銀卡會(huì)員”獲得獎(jiǎng)金為個(gè)單位現(xiàn)金，得出的取值以及相應(yīng)的概率，最后列出分布列；

（2）①第一次按下抽獎(jiǎng)鍵小球一定出現(xiàn)在正四面體的頂點(diǎn)，得出，第二次按下時(shí)，小球移向其它相鄰點(diǎn)，則，第三次按下時(shí)，由于小球不在點(diǎn)，則，第四次按下時(shí)，可分兩種情況進(jìn)行討論，得出；

②分兩種情況進(jìn)行討論，第一種：第次按下抽獎(jiǎng)鍵小球出現(xiàn)在點(diǎn)處，第二種：第按下抽獎(jiǎng)鍵小球不在點(diǎn)處，根據(jù)獨(dú)立事件的性質(zhì)，即可得出與關(guān)系式.

（1）設(shè)“銀卡會(huì)員”獲得獎(jiǎng)金為個(gè)單位現(xiàn)金，則可取4，5，6

；；

的分布列:

4

5

6

（2）①第一次按下抽獎(jiǎng)鍵小球一定出現(xiàn)在正四面體的頂點(diǎn)，得出

第二次按下時(shí)，小球移向其它相鄰點(diǎn)，則

第三次按下時(shí)，由于小球不在點(diǎn)，則

第四次按下抽獎(jiǎng)鍵時(shí)

若第三次結(jié)束小球在點(diǎn)，則第四次按下抽獎(jiǎng)鍵時(shí)小球出現(xiàn)在點(diǎn)的概率為0

若第三次結(jié)束小球不在點(diǎn)，則第四次按下抽獎(jiǎng)鍵時(shí)小球出現(xiàn)在點(diǎn)的概率為

．

②由題意知：若第次按下抽獎(jiǎng)鍵小球出現(xiàn)在點(diǎn)處，則第次小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率為0；

若第按下抽獎(jiǎng)鍵小球不在點(diǎn)處，則第次小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率為．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為，，若，則雙曲線的離心率為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)又本�與與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且的面積，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)

（1）若動(dòng)直線垂直于軸.求直線的方程；

（2）證明：和均為定值；

（3）橢圓上是否存在點(diǎn)，，，使得三角形面積若存在，判斷的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)做傾斜角為的120°的直線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，．

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交拋物線于，兩點(diǎn)，，在拋物線上，且，，若，，，四點(diǎn)都在圓上，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，試判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，，，其中為常數(shù).

（1）若，.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）若，.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，BB1BC，D是CC1的中點(diǎn)．

（1）證明：B1C⊥平面ABD；

（2）若AB＝BC，E是A1C1的中點(diǎn)，求二面角A﹣BD﹣E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：是無(wú)窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k使得對(duì)任意，均有則稱是近似遞增（減）數(shù)列，其中k叫近似遞增（減）數(shù)列的間隔數(shù)

（1）若，是不是近似遞增數(shù)列，并說(shuō)明理由

（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)的和為，若2是近似遞增數(shù)列的間隔數(shù)，求a的取值范圍：

（3）已知，證明是近似遞減數(shù)列，并且4是它的最小間隔數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有“A”“B”“C”“D”.顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?/span>1個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“D”字球，則停止取球.獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有““A”“B”“C”“D”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“A”“B”“C”“D”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“A”“B”“C”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng).

（1）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；

（2）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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