已知,且
(1)求實數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值,并指出取得最大值時的x值.
【答案】分析:(1)直接利用求出實數(shù)k的值.
(2)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為2sin(2x+),由可得x的范圍,從而求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.再根據(jù)當(dāng)(k∈Z),函數(shù)f(x)取得最大值,求出最大值以及最大值時的x值.
解答:解:(1)由已知,得k=-.------(4分)
(2)∵
=,--------(8分)
可得 ,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).-------(11分)
又當(dāng)(k∈Z),
時,函數(shù)f(x)取得最大值為1.----------(14分)
點評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,三角函數(shù)的周期性和求法,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

記數(shù)列{an}的前n項和為為Sn,且Sn+an+n=0(n∈N*)恒成立.
(1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列.
(2)已知2是函數(shù)f(x)=x2+ax-1的零點,若關(guān)于x的不等式f(x)≥an對任意n∈N﹡在x∈(-∞,λ]上恒成立,求實常數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•閘北區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求實常數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•金山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1),g(x)=(k-1)x,記F(x)=f(x)-g(x),且F(x)為偶函數(shù).
(1)求實常數(shù)k的值;
(2)求證:當(dāng)m≤1時,函數(shù)y=f(2x)與函數(shù)y=g(2x+m)的圖象最多只有一個交點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省高一12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知且滿足不等式。

(1)求實數(shù)的取值范圍。

(2)求不等式。

(3)若函數(shù)在區(qū)間有最小值為,求實數(shù)值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年貴州省黔西南州興義九中高三(上)8月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求實常數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

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